数学“问题解决”教学模式下的有效课堂

betway必威官网手机版app 杨波

  1问题提出

  1980年,英国数学教学协会提出了“问题解决”(problemsolving)的观念,指出“数学课程应当围绕问题解决来组织”,即向学生提出问题,引导学生解决问题,鼓励支撑学生去构造和解决他们自己的问题。

  随着新一轮的课程改革,传统的数学教学模式难以达到新课程标准的要求,更不能希望以此来提高数学课堂的有效性。新课程理念要求教师在教学过程中培养具有独立思考和创新意识的高素质人才,而“问题解决”教学模式正是以现代认知心理学为基础而进行设计的,注重学生的独立活动,互助探究,着眼于创造性思维、意志力和常识迁移能力的培养。有效的课堂教学是教师通过应变式的教学过程,成功引起、维持和促进学生的学习,从而达到预期教学效果的教学。因此,在新课程背景下,结合当代高中生的认知特点、情感态度,提出数学“问题解决”教学模式下的有效课堂。

  2“问题解决”教学模式的基本程序

  该模式的有效课堂教学程序可总结为:提出问题;探究新知;建立模型;解决问题;归纳反思。其课堂结构操作程序如图1:


  2.1提出问题

  “问题”是支撑和激励学生学习的源泉,是促使学生“自主”学习的切入点,也是实现教学过程中教学交流的起因,是学生实现自主学习、互助探究的条件。提出问题过程包括教师根据教学目标,结合教材内容,将抽象的数知识题具体化和生活化,将冰冷的数知识题恢复火热的思考。学生弄清题意,明确任务,同时激发学生自主学习,互助探究的兴趣。此环节有效时间为3-5分钟,对于教师来讲,如何创设问题情境,有如下建议:

  (1)以趣味性的问题、数学史创设情境;

  (2)以学生认知上的不平衡创设问题情境;

  (3)以生活实际问题,创设情境;

  (4)以数学实验创设情境。

  案例1在“等差数列前n项和”的教学中,高斯求和的例子,大部分的学生已熟知,此时再以此来激发学生学习的兴趣可能有些困难,是否已经跟不上学生的认知的“脚步”,也没有必要刻意地去创设较为复杂的问题情境,在高中数学必修5(人教A版)就有这样一个很生活,很简洁,学生能很快弄清题意的问题:为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛,某同学给自己制定了7天的训练计划:第一天跑5000m,以后每天比前一天多跑500m,这个同学7天一共跑多长的距离?一开始上课就叫学生翻到此题所在页码,这是学生的第一个疑问产生:今天老师是怎么回事,新课还没学,就叫大家看新课后待练习的题。看到学生好奇的表情,第一环节已开始迈向成功,接着引导学生读题,并弄清题意(最差的学生也能明白题意),此时教师提出问题:

  问题1:通过这一问题情境,能找出其中蕴含的一个数列吗?如果能,你找出的数列是你已经学过的什么数列?

  问题2:此题是否能转化成跟数列有关的问题?如果能,能转化成跟数列什么有关的问题?你将用什么方法来解决这个问题?结合教科书,探究等差数列前n项和求和公式(揭示课题)。

  2.2探究新知

  在学生理解了问题以及学习兴趣被激发的基础上,教师应对学生进行适当引导,利用数学活动将教学进一步拓展,提供一个让学生自己建构新知的过程。对设置的问题,教师引导学生小组内动手实践自主探索与合作交流,让他们在观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动中,逐步形成自己对数学常识的理解和有效的学习策略。

  实施这一环节,可根据教学内容和所提问题的难易度,选择探究新知方式,方式一:若所提问题较为简单,可让学生带着问题进行独立思考,探索问题解决的策略,最大限度地寻求问题的自主解决,在此基础上,学生表达自己思考结果,教师适当评价,并加以引导,组织其余学生进行评价并发表不同意见。方式二:若所提问题较为复杂,可组织学生进行小组的交流合作。在交流合作前,教师应按照“组内异质、组间同质”的原则将学生分为4-6人的若干小组,以保证每人小组在大致相同的水平上展开合作学习。在合作交流时,每个小组的成员要围绕主题充分地发表自己的见解,从不同角度、不同层面提出自己对问题及其解决策略的意见和存在的困惑,交流学习的感受,并在此基础上达成小组对问题及其解决策略的某些方面的共识。以上两种方式还可以并用,当所要解决的问题比较复杂,直接由个人自主探究有困难时,也可以先进行组内交流,集思广益,寻找解决问题的途径,然后再进行个人的自主探究,教师应引导探究思路以控制教学的进度和方向。此环节有效时间为10-12分钟。

  为了提高数学活动效率,活动前向每一小组,发放如下表:

  表1数学活动记录表

成员

发言代表

记录人员

待解决的问题

预设解决方案

探究新知结果

组间评价

教师评价


  注:此表可根据教学目标,学生学习情况加以调整.

  案例2教师引导探究思路:

  组1:方案一、用计算器求每天所跑距离的和;方案二、高斯求和,(首项+末项)项数2

  教师:求每天所跑距离的和能否用数学符号表示?那n天跑的距离呢?n-1天跑的距离呢?第n天跑的距离与n天和n-1天跑的距离和有什么关系呢?

  教师:高斯求和的理论依据是什么?它使用的范围?你能像高斯那样推导等差数列的前n项和公式吗?公式的形式是否唯一?

  2.3建立模型

  建立模型是指建立新知模型,主要在学生根据教师已提出的问题,在自主学习,互助探究的基础上,并在学生已完成数学活动记录表的“探究新知结果”一栏后,教师以常识结构图的形式把新知呈现出来,使学生建构新知,形成常识结构。此环节有效时间为3-5分钟。

  案例3:“等差数列前n项和”常识结构图,如图2



  2.4解决问题

  此环节分为解决新知过程、新知应用两类问题。首先,解决新知探究过程中学生尚未清楚的问题,比如探究新知过程中解决问题的方法,尚未明白的新知“来龙去脉”处。然后,解决新知应用的问题,教师先根据教学内容的重难点,对新知应用分类归纳,再逐一提出问题,引导学生互助探究(难度大的问题)。此环节有效时间为20分钟。

  2.5归纳反思

  归纳反思是解题教学的归宿和升华,对于培养学生良好的数学思维,解题能力,应用常识的灵活性具有重要的作用。此环节主要包括提炼数学思想,归纳方法与技巧,反思解题思路,解题过程。此环节有效时间为5分钟。

  3结语

  虽然“问题解决”教学模式诞生已久,但随着课程教学论的发展与进步,新的理论在不断涌现,伴随新一轮的课程改革,学生情感态度的变化,教学模式也应随之改变,变而进,稳而效,因此,在高中,以提高课堂教学效率出发,培养学生提出、分析和解决问题的意识和能力,发挥“问题解决”在培养学生创新能力中的重要作用。


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